نرم افزار Minitab بابت قابلیت خود در طرح آژمایش ها معروف می باشد. در نرم افزار Minitab طرح های 1- طرح آزمایش تصادفی ساده |
2-طرح آزمایش بلوکی کامل تصادفی شده |
3-طرح آزمایش مربع لاتین |
4-طرح دو عاملی انجام شده است و برای هر یک از آنهامثالی آورده شده است. (برای دریافت مطلب ترجیحا ایمیل بزنید.) |
↧
طرح آزمایش ها در نرم افزار Minitab
↧
کاربردهای رگرسیون (نویسنده: مونتگومری)
مدل های رگرسیون برای مقاصد چند مشتمل برموارد زیر مورد استفاده قرار میگیرند.
1) توصیف داده ها
2) برآورد پارامترها
3) پیشگویی و برآورد
4) کنترل
مهندسین و دانشمندان برای خلاصه کردن و توصیفمجموعه ای از داده ها مکرراً از معادلات استفاده میکنند. تحلیل رگرسیونی برای گسترش چنین معادلاتی مؤثر و کمک کننده میباشد.
گاهی اوقات مسائل برآوردپارامترها میتواند از طریق روش های رگرسیونی حل شوند.
از کاربردهای دیگر رگرسیون پیشگویی متغیر پاسخ است. پیش بینی ها ممکن است درطراحی عملیات مربوطه به تحویل همچون تنظیم و تهیه برنامه یا ارزیابی به انجام رساندن عملیات تحویل مفید واقع شود. هنگامی که مدل رگرسیونی برای پیش گویی بکار میرود خطرات برون بینی ناشی از مدل یا خطای معادله مورد بحث قرار گرفته است. درحالی که حتی وقتی که مشکل مدل دقیق است برآورد ضعیف پارامترهای مدل هنوزممکن است موجب ضعف پیشگویی دراجرا شود.
مدل های رگرسیونی ممکن است به منظور کنترل نیز مورد استفاده قرارگیرند. وقتی که یک معادله رگرسیونی برای اهداف و مقاصد کنترل بکار میرود نکتۀ مهم این است که متغیرها به طوراتفاقی با هم ارتباط داشته باشند. باید توجه داشته باشیم هنگامی که معادله فقط برای پیش بینی بکارمیرود ممکن است یک رابطه علت و معلولی لازم نباشد. دراین حالت تنها لازم است که رابطه ای که در داده ها برای ساختن معادله رگرسیون وجود داشت هنوز اعتبار داشته با
↧
↧
تاریخچه طرح آزمایش ها
فیشر بدعت گذار استفاده از روشهای آماری در طرح آزمایش است. طی چندین سال وی مسئول آمار و تحلیل داده های یک ایستگاه آزمایش کشاورزی لندن بود. فیشر تحلیل واریانس را توسعه و نخست ان را به صورت روش عمده تحلیل آماری در طرح ازمایش به کار گرفت. در سال1933 میلادی فیشر به سمت استادی دانشگاه لندن برگزیده شد. بعدها به دا نشگاه کمبریج رفت و استاد مدعو چندین دانشگاه در سراسر دنیا بود. هر چند فیشر به وضوح پیشگام بوده است اما بسیاری از افراد دیگر نیز در ادبیات طرح آزمایش صاحب مقاله اند از جمله یتس بوز کمپترن ککران و باکس و ...
بسیاری از کاربردهای اولیه روشهای طرح ازمایش در علومکشاورزی و زیست شناسی بوده اند و در نتیجه بسیاری از اصلاحات آن از این علوم به ارث رسیده اند. اما به نظر میرسد که اولین کاربردهای صنعتی طرح آزمایش در اوائل سال 1930 در صنعت پشم بافی انگلستان بوده است. بعد ازجنگ جهانی دوم روشهای طرح ازمایش در صنایع شیمیای ایالات متحده و اروپای غربی وارد شد. این دسته صنایع هنوز هم زمینهای بسیار پر بار برای استفاده از طرح ازمایش در تولید و تکامل فرایندند. صنعت الکترونیک و نیمه هادی ها نیز سالهای زیادی است که با موفقیت قابل ملاحظه از روشهای طرح آزمایش استفاده میکنند.
در سالهای اخیر در کشورهای صنعتی وپیشرفته توجه زیادی به طرح آزمایش شده است. زیرا دیده شده است که در بسیاری از کشفیات صنعتی عامل مهمی در موفقیت رقابتی همکاران استفاده از طرح ازمایش است.
(نیاز به منبع دارد!!)
↧
مسئله 1: pr-me
از این منبعد حل مسائل آماری انتخابی و یا به درخواست دوستان در این وبلاگ درج خواهد شد. و برای سهولت در ارجاع به آنها شماره ترتیبی برای آنها در نظر گرفته شده است.
از افراد علاقمند به مطالب در خواست می گردد در صورت وجود اشکال در جواب یا صورت مساله آن را به ما اطلاع دهند تا در اسرع وقت نسبت به درج اطلاعات درست اقدام نماییم:
سوال ۱:
فرض کنید جعبه اول شامل 3 مهره قرمز و 4 مهره سیاه است و جعبه دوم شامل 2 مهره قرمز و 3 مهره سیاه. یک مهره از جعبه اول انتخاب می کنیم و در جعبه دوم قرار می دهیم، سپس دو مهره از جعبه دوم خارج می کنیم. متغیر تصادفی X را برابر تعداد مهره های قرمز انتخاب شده از جعبه دوم قرار می دهیم. برای متغیر تصادفی X، تابع احتمال، تابع توزیع تجمعی و نمودار تابع توزیع را بدست آورده و احتمال Pr(|X|<=1) را محاسبه کنید.
راهنمایی: P(X=0)=66/210
برای دریافت جواب روی ادامه مطلبکلیک کنید
↧
اصول پایه در طرح آزمایش ها: تکرار، تصادفی کردن و بلوک بندی
اگر قرار باشد آزمایشی با حداکثر کارایی انجام شود آنگاه باید شیوه علمی طرح آن آزمایش به کار رود. منظور از طرح آماری آزمایشها طرح ریزی فرایندی است که دادههای مناسب را که بتوان به روشهای آماری تحلیل کرد جمع آوری واستنتاجهای معتبر و عینی بدست آورد. اگر بخواهیم نتایجی با معنا از دادهها استخراج کنیم روشهای آماری در طرح آزمایش ضروری است. وقتی مسئله متضمن دادههایی است که شامل خطاهای آزمایشی هستند در این صورت روش شناسی آماری تنها رهیافت عینی تحلیل است. پس هر مسئله آزمایشی دارای دو وجه است یکی طرح آزمایش و دیگری تحلیل آماری دادهها.
این دو موضوع در ارتباط نزدیک با یکدیگرند زیرا روش تحلیل مستقیماً به طرح مورد استفاده بستگی دارد.
●سه اصل پایهای طرح آزمایش تکرار، تصادفی کردن و بلوک بندی است.
منظور از تکرار تهیه مشاهدات متعدد در امتحان واحدهای ازمایشی است. تکرار دو خاصیت مهم دارد اول اینکه آزمایشگر را قادر میسازد که برآوردی برای خطای آزمایشی بدست آورد. دوم اینکه اگر از میانگین نمونه برای برآورد اثر عاملی در آزمایش استفاده شده باشد آنگاه تکرار آزمایشگر را قادر میسازد که برآوردی دقیق تر از این اثر را بدست آورد.
در استفاده از روشهای آماری در طرح آزمایشها تصادفی کردن مسئلهای بنیادی است. منظور از تصادفی کردن آن است که تخصیص ابزار آزمایش و ترتیبی که با آن اجراهای فردی یا امتحانهای آزمایش انجام میشوند به تصادف تعیین شده باشند. بلوک بندی تکنیکی است که برای افزایش دقت آزمایش از ان استفاده میشود بلوک قسمتی از ابزار آزمایش است که باید بیشتر از کل مجموعه ابزار متجانس باشد. بلوک بندی متضمن انجام مقایسه میان شرایط مورد نظر درون هر بلوک است.
(نیاز به منبع دارد!!!)
↧
↧
سوال 2: Pr-Me
جعبه ای شامل ۲ مهره سفبد و ۳ مهره سیاه است. ابتدا یک مهره از این جعبه انتخاب می کنیم. متغیر تصادفی X را تعداد مهره های سفید انتخاب شده در نظر می گیریم.
سپس از بقیه مهره های جعبه، ۲ مهره دیگر بدون جایگذاری انتخاب می کنیم و متغیرتصادفیY را تعداد مهره های سفید مشاهده شده در این ۲ مهره انتخابی در نظر می گیریم. تابع احتمال تواًم متغیرهای تصادفی X و Y را بدست آورید؟ و سپس امید ریاضی XY ، YX2 ، Y و X را محاسبه کنید؟
راهنمایی: جدول دو بعدی را برای احتمال توام تشکیل دهید.
برای مشاهده جواب ادامه مطلبرا ببینید.
↧
سوال 3: Pr-Me
ثابت کنید در توزیع t با n درجه آزادی، وقتی n به سمت بی نهایت میل می کند، می توان از تقریب نرمال استاندارد استفاده نمود؟ ( در واقع برای n بزرگتر از 30 این تقریب بسیار مناسب است).
راهنمایی: برای حل این مورد از قضایای حدی، هوپیتال یا هم ارزی ها استفاده کنید.
برای دیدن پاسخادامه مطلبرا ببینید
↧
کابردهای طرح آزمایش ها
روشهای طرح آزمایش در بسیاری از نظامها کاربرد وسیع دارند. در واقع عمل آزمایش را میتوان به صورت بخشی از فرایند علمی و به صورت یکی از راههای فراگیری چگونگی کار سیستمها یا فرایندها در نظر گرفت. معمولا ً از یک سری فعالیتها میآموزیم که راجع به فرایند حدسهایی بزنیم، آزمایشهایی برای تولید دادههای فرایند به عمل آوریم و سپس با استفاده از اطلاعات حاصل از آزمایش حدسهای جدیدی ارائه دهیم که به آزمایشهایی جدید میانجامد.
در دنیای مهندسی طرح آزمایش ابزار فوق العاده مهم برای اصلاح عملکرد فرایندهای تولید است. همچنین کاربردی وسیع در بسط فرایندهای جدید دارد.
کاربرد تکنیکهای اولیه طرح آزماش در توسعه فرایند میتواند نتایج زیر را فراهم کند:
1- نتایج فرایند را اصلاح کند.
2- تغییر پذیری را کاهش داده و مطا بقت آن را با نیاز های هدف یا اسمی نزدیکتر کند.
3- زمان گسترش را تقلیل دهد.
4- کل هزینه را تقلیل دهد.
روشهای طرح آزمایش در طرح فعالیتهای مهندسی نیز نقش عمده دارند که در آن فراوردههای جدید تکامل یافته و فراوردههای فعلی اصلاح میشوند بعضی از کاربردهای طرح آزمایش در طرح مهندسی عبارتند از :
1- ارزیابی و مقایسه پیکربندیهای طرح پایهای.
2- ارزیابی دگرگونیهای مواد.
3- انتخاب پارامترهای طرح به طوری که فراورده به خوبی تحت شرایط محیطی بسیار متنوع کار کند یعنی به طوری که فراورده نیرومند باشد.
4- تعیین پارامترهای طرح کلیدی فراورده که بر عملکرد فراورده اثر میگذارند.
استفاده از طرح آزمایش در این زمینهها میتواند فراوردههایی به وجود آورد که تولید آن سادهتر است. فراوردههایی که زمینه عملکرد بیشتری داشته و قابل اعتمادند، هزینه تولید پایین تر و طرح و زمان تولید کوتاه تر دارند.
(نیاز به منبع دارد!!)
↧
اثبات قانون دمورگان
برای حالت کلی، یعنی وقتی که مجموعه اندیس گذار یک مجموعه دلخواه باشد؛ قوانین دمورگان در مجموعه ها را ثابت کنید:
برای پاسخ ادامه مطلب را ببینید
↧
↧
سوال 4: Pr-Me
شش عدد فنجان و نعلبکی به صورت جفت می باشند (شش عدد فنجان و شش عدد نعلبکی). بعلاوه دو فنجان و دو نعلبکی با رنگ قرمز، دو فنجام و دو نعلبکی دیگر با رنگ سفید و باقی مانده دارای ستاره هستند. اگر فنجان ها به طور تصادفی درون نعلبکی ها قرار داده شوند؛ احتمال اینکه هیچ فنجانی روی نعلبکی با الگوی مشابه قرار نگیرند را بیابید؟
راهنمایی : تعداد کل حالت ها برابر ۹۰ مورد می باشد تعداد حالات مطلوب را محاسبه نموده و از فرمول احتمال استفاده نمایید.
برای پاسخ ادامه مطلب را ببینید
↧
سوال 5: Pr-Me
فردی ۵ سکه در اختیار دارد به طوری که دو تای آنها سکه هایی هستند که دو طرف آنها شیر، دو تای آنهاسکه های سالم (احتمال رخداد شیر و خط برابر می باشد) هستند و یکی از آنها سکه ای می باشد که دو طرف آن خط است. فرد مورد نظر چشم هایی را می بندد و به طور تصادفی سکه ای را بر می دارد و پرتاب می کند:
الف: احتمال اینکه طرف پایین سکه شیر باشد را بیابید؟
و در حالت های زیر نیز احتمال اینکه طرف پایین سکه، شیر باشد را محاسبه کنید:
ب: چشم هایش را باز می کند و می بیند که سکه شیر را نشان می دهد؟
پ: چشم هایش را دوباره می بندد و سکه را دوباره پرتاب می کند؟
ت: چشم هایش را باز می کند و می بیند که سکه شیر را نشان می دهد؟
ث: فرد این سکه را کنار می گذارد، سکه ی دیگری را به تصادف بر می دارد و پرتاب می کند؟
راهنمایی:
الف : روی نوع سکه شرط گذاری کنید
ب: جواب ۰/۶۶۶
ث: با استفاده از قسمت (ت)، و شرطی کردن روی نوع سکه احتمال را محاسبه کنید.
↧
واریانس (σ2 یا S2) و انحراف معیار (σ یا S)
واریانس(σ2) را میتوان به صورت"متوسط مجموع مربعات انحراف ازمیانگین" تعریف نمود. همانطور که می دانیم برای واریانس فرمول های گوناگونی وجود دارد که مربوط به تعداد آزمودنی ها یا روشهای برآوردی می باشد.
عبارت آخر بدین معنا می باشد که برای جامعه با میانگین معلوم (μ)، متوسط مورد بحث را با تقسیم بر تعداد کل آزمودنی ها (N) محاسبه میشود. در صورتی که در حالت نمونه ای (که به جای نمایشσ2 از S2 استفاده می شود) دو صورت معمول بررسی می شود که در هر مورد نا اریبی وجود دارد: وقتی که میانگین جامعه معلوم باشد و وقتی نامعلوم باشد. به ترتیب برای حالت اول متوسط موجود در تعریف واریانس با تقسیم بر n و برای حالت دوم با تقسیم بر n-1 محاسبه می شود.
برای محاسبه انحراف معیار (جامعه با نمونه ای) از مقادیر متناظر محاسبه شده برای واریانس، جذر گرفته میشود (انحراف معیار= جذر واریانس). برای استفاده از انحراف معیار نسبت به واریانس مزیت های وجود دارد که کلی ترین آنها به ترتیب اهمیت عبارتند از:
برای مشاهده بحث کامل رویادامه مطلبکلیک کنید.
↧
سوال 6: Pr-Me
در ظرفی ۴۵ کارت سفید و ۵ کارت سبز داریم. ۱۰۰ بار، با جایگذاری از این ظرف به تصادف یک کارت بیرون می آوریم. فرض کنید X تعداد کارت های سبز در این نمونه ۱۰۰ تائی باشد. (P(X>16 را به کمک توزیع دو جمله ای، نرمال و پواسن پیدا کنید و نتایج را با هم مقایسه کنید. (منبع: کتاب آمار و احتمال مقدماتی نوشته استاد گرانقدر دکتر بهبودیان)
حل: برای این منظور مقدار احتمال را برای حالت متمم محاسبه می نماییم و پارامترهای توزیع مجانبی را نیز طبق فرمولهای موجود جایگزین می کنیم.
برای حل و در یافت کد نرم افزار R ادامه مطلبرا ببینید.
↧
↧
چگونه صفحه آغازین را در IBM SPSS بر گردانیم.
هنگامی که می خواهیم نرم افزار SPSS را باز کنیم در ابتدا پنجره (جعبه گفتگو)
"What would you like to do?"
باز می شود و اگر شما در گزینه
"Don't show this dialog in the future"
را در انتهای همین پنجره انتخاب کنید دیگر این پنجره نمایش داده نخواهد شد!!
برای باز گرداندن این منو در نسخه های 16، 17، 18، 19، 20 و 21 که بر مبنای جاوا هستند می بایست به تغییر رجیستری این نرم افزار اقدام کنید.
برای جواب کاملادامه مطلبرا ببینید
↧
ترسیم نمودار جعبه ای به همراه نمودار نقطه ای درنرم افزار R
فرض کنید که یک متغیر طبقه بندی (عاملی) داریم و بخواهیم بر اساس آن نمودار جعبه ای مقایسه ای برای هر طبقه درست کنیدم. در ضمن کنار هر قسمت نمودار، نمودار نقطه ای را ترسیم کنید. ![]()
برای حصول این منظور بهتر است که شاخه های هر نمودار جعبه ای به جای حالت استاندارد 1.5 برابر دامنه میان چارکی بازه داده های را نشان دهند. در نرم افزار R به صورت زیر عمل می کنیم.
در یک مثال نوعی و استفاده از داده های iris که ستون پنجم آن متغیر طبقه بندی می باشد می توان کد برنامه زیر را مورد توجه قرار دهید:
attach(iris)
boxplot(iris[,2]~Species,range=0,boxwex=0.25,ylab="Type",xlab="")
lines(rep(3.2,length(iris[,2][Species=="virginica"])),iris[,2][Species=="virginica"],type="p")
lines(rep(2.2,length(iris[,2][Species=="versicolor"])),iris[,2][Species=="versicolor"],type="p")
lines(rep(1.2,length(iris[,2][Species=="setosa"])),iris[,2][Species=="setosa"],type="p",col=12)
خط 1: ستون های چهارجوب داده iris را به عنوان متغیر برای استفاده مهیا می کند.
حط 2: نمودار جعبه ای ستون دوم داده های iris را بر اساس متغیر طبقه بندی Species ترسیم می کند.
خط 3 و 4 و 5: به ترتیب نمودار نقطه ای را در کنار سه طبقه متناظر ترسیم میکتد.
خروجی این دستور به صورت زیر میباشد:
↧
تولید عدد تصادفی در نرم افزار SPSS
از توزیع های آماری برنولی، دوجمله ای، نرمال و ... می توان به راحتی عدد تصادفی را در نرم افزار SPSS تولید نمود. برای این منظور لازم است به اندازه تعداد نمونه ای که می خواهید عمل زیر را انجام دهید: فرض کنید 100 نمونه تصافی از توزیع دوجمله ای با پارامترهای n=10 و p=0.3 می خواهید. الگوریتم زیر را دنبال کنید. ما از ذکر جزئیات خودداری می کنیم.
1- در پنجره مشاهده داده ها، در ردیف 100 اُم عدد دلخواهی وارد کنید مثلا 0 یا 1.
2- در پنجره مشاهده متغیر، نام متغیر را تغییر دهید (مثلا rvbinomial)و تعداد رقم اعشار را روی صفر تنظیم کنید.
3- در منوی Transform گزینه ی Compute Variable انتخاب کنید.
4- در قسمت Target Variable نام متغیر خود را یعنی rvbinomial را وارد کنید.
5- در قسمت Numeric Expression دستور
RV.BINOM(10,0.3)
را وارد کنید. لازم به ذکر است که توابع تولید عدد تصادفی از توزیع های دیگر را می توانید با انتخاب عبارت Random Numbers در بخش Function Group مشاهده نمایید که در قسمت Functions and Special Variables فهرست شده اند.
حال روی دکمه Ok کلیک کنید. ( در صورت ظهور پنجره ای دیگر با عبارت سوالی Change existing variable روی عبارت Ok کلیک کنید)
6- نمونه تصافی شما تولید و در قسمت مشاهده داده ها قابل دستیابی میباشد.
توجه شود در صورتی که می خواهد اعداد تصادفی شما تکراری نباشد می بایست عددی که تکراری است را با اولین عدد متفاوتی که از تولید دوباره عدد تصادفی بدست می آورید جایگزین کنید.
↧
نمونه نامه اخذ داده ها از شرکت ها یاسازمان ها برای دانشجویان رشته آمار
برای دریافت اطلاعات و داده ها از سازمان ها /شرکت ها بهتر است نامه ای را از گروه تهیه کنید که برگه با سربرگ دانشگاه بوده و مهر گروه نیز دارد بعلاوه تاریخ و شماره نامه برای رسمیت بخشیدن به لازم است. البته تعدادی از مراکز تنها نیاز به نامه اشتغال به تحصیل دارند و آن نیز مشکل گشا خواهد شود.
با این حال برای کمک به دانشجویان نامه رسمی زیر را می توان تهیه و همراه خود هنگام مراجعه داشته باشید.
جناب آقای/سرکار خانم....
معاون/مدیر/رئیس /... محترم ..... -شرکت/سازمان/...
(یا اگر نام شخص را نمی دانید از: معاونت/مدیریت/ریاست/... محترم ...-شرکت/سازمان/... استفاده کنید)
موضوع: معرفی نامه
با سلام و احترام؛
بدینوسیله آقای/خانم..... دانشجوی دوره ی کاردانی/کارشناسی/کارشناسی ارشد/دکترای رشته آمار گرایش .... جهت دریافت داده های مربوط به .... به آن سازمان/شرکت محترم معرفی می گردد. در صورت امکان با نامبرده مساعدت لازم بعمل آید. (می توانید این بند را نیز اضافه کنید هر چند در ابتدای امر لازم نیست: لازم به ذکر است که داده های دریافتی محرمانه تلقی خواهد شد و انتشار نتایج تحقیق تنها با مشاوره و تایید آن سازمان صورت می پذیرد.)
پیشاپیش از همکاری شما کمال امتنان/تشکر را دارم.
با تشکر
نام و نام خانوادگی
مدیرگروه/استاد راهنما
↧
↧
نمرات
با سلام
به ادامه مطلب مراجعه کنید
↧
نمونه سوالاتSPSS در سطح مقدماتی
با سلام
در زیر لینک چهار سری سوالات(در دو قالب word و PDF) مربوط به مطالب آموزشی SPSS ارائه شده است. توجه شود که این سوالات در سطح مقدماتی بوده و تنها جهت آشنایی ارائه شده است. لازم به ذکر است که اینجانب هر یک از مجموعه سوالات را به برای امتحان میان ترم برای دانشجویان غیر آماری استفاده نموده ام(مدت آزمون 60 دقیقه) و به خوبی به آنها پاسخ دادند.
نمونه سوال اول (word) نمونه سوال اول (PDF)
نمونه سوال دوم(word) نمونه سوال دوم(PDF)
نمونه سوال سوم(word) نمونه سوال سوم(PDF)
نمونه سوال چهارم(word) نمونه سوال چهارم(PDF)
برای دریافت پاسخ سوالات بهادامه مطلبمراجعه نمایید.
(The midterm exam، SPSS، Statistics)
↧
GLM چند متغیره، MANOVA و MANCOVA
GLM چند متغیره تعمیم GLM می باشد و با بیش از یک متغیر وابسته و یک یا چند متغیر مستقل سرو کار دارد و MANOVA(تحلیل واریانس چند متغیره) و MANCOVA پارامترهای چندگانه را در بر می گیرند که به نوبه ی تعمیمی از ANOVA و ANCOVA می باشند.
MANOVA در GLM چندمتغیره برای مشاهده اثرهای اصلی و متقابل متغیرهای رسته ای روی متغیرهای وابسته (با ماهیت چند بازه ای) و همچنین برای آزمون فرضیه صفر استفاده می شود. به عبارت دیگر، از آن برای آزمون اینکه بردار میانگین ها روی متغیر های وابسته چندگانه در خلال گروه ها برابر هستند، استفاده می شود. در نرم افزار SPSS، این تحلیل با انتخاب گزینه ی General Linear Model از منوی Analyzeو سپس انتخاب گزینه ی Multivariate انجام می پذیرد. MANOVA وقتی مناسب است که دو یا چند متغیر وابسته که همبستگی دارند وجود داشته باشد.
MANCOVA از توع "تحلیل شرط و جزا"می باشد که محقق دنبال اینست که چه اتفاقی خواهد افتاد اگر همه آزمودنی ها به طور مساوی روی متغیرهای کمکی امتیاز بندی شده باشند چنان که اثر عامل ها روی و فرای متغیرهای کمکی قابل تفکیک میباشد.
برای دریافت کل مطلب به ادامه مطلب مراجعه کنید
↧
